czwartek, 5 sierpnia 2010
środa, 4 sierpnia 2010
Pętla śmierci
Jaka jest potrzebna wysokość, aby zjeżdżalnia działała i wagoniki nie wypadły z toru?
Opis doświadczenia zaczynamy od rysunku dla zobrazowania całej konstrukcji:
Po torze wyznaczonym czarną linią jadą wagoniki, z punktu startowego A, przez B aż do C i dalej.
Całość stanowi bardzo dobry przykład zasady zachowania energii w zamkniętym układzie izolowanym:
Ek + Ep + Q + E = 0,
gdzie:
Ek – energia kinetyczna
Ep – energia potencjalna
Q – energia w formie ciepła
E – inne formy energii
Całkowita energia wagonika w punkcie A:
Ea = Ep (tylko potencjalna, bo wagon jeszcze się nie porusza) = mgh
w punkcie B:
Eb = Ek (tylko kinetyczna, bo to najniższy punkt układu) = 1/2 mv2.
W punkcie C:
Ec= Ek + Ep (zarówno potencjalna jak i kinetyczna) =mgh + 1/2 mv2.
Aby w punkcie C ciało nie oderwało się od toru i nie spadło, musi działać na nie odpowiednia siła odśrodkowa (mv2 / R), większa od przyciągania ziemskiego (mg).
F odśr >= F z
mv2 / R >= mg (wzór *)
Z zasady zachowania energii: całkowita energia w każdym punkcie układu jest stała i równa zero.
Więc energia w punkcie A = energii w punkcie C:
mgh = 1 / 2 mv2 +2mgR
Chcemy obliczyć h, ale nie znamy ani v ani R.
Z powyższego wzoru wyprowadzamy tylko v:
mgh = 1 / 2 mv2 +2mgR
2gh = v^2 + 4gR
2gh – 4gR = v^2
v = sqrt(2gh – 4gR)
teraz wstawiamy to do wzoru z *.
m sqrt(2gh – 4hR)2 / R >= mg
2gh – 4gR >= gR
2h – 4R >= R
h >= 5R/2
Jak widać, wysokość jaką ma mieć startowy punkt zjeżdżalni nie zależy od masy wagonika. Byłoby to sporym utrudnieniem dla konstruktorów, bo w zależności od ilości i masy pasażerów musieliby tworzyć konstrukcje o różnych wysokościach?
Subskrybuj:
Posty (Atom)